ගණිත කතන්දරයක්!
මා අසා කියවා ඇති ගණිත කතාවක් බෙදාගැනීමට සිතුනි.
එක්තරා හෝටලයකට කාමර අනන්තයක් තිබේ.
දිනක් එම හෝටලයට මඟීන් පිරුණු බස් අනන්තයක් පැමිණ නවාතැන් ඉල්ලා සිටියහ.
ඒ සෑම බසයකම මඟීන් අනන්තය බැගින් සිටියහ.
හැම මඟියෙකුටම එකාට එක බැගින් කාමර දිය යුතුය.
හෝටලයේ කලමනාකරු, පිළිගැනීමේ නිලධාරියාට තරයේ අවවාදකර තිබුනේ හෝටලයට නවාතැනට පැමිනෙන කිසිවෙකු හරවා නොයවන ලෙසයි. කාමර අනන්තයක් තිබෙන හෝටලයක් ලෙස එයට ඇති කීර්තිනාමයට හානිවීම එයට හේතුවයි.
එනම් මෙම බස් අනන්තයේ සිටින මගින් අනන්තයටම කාමර දිය යුතුවාක් මෙන්ම ඉන් පසුවද තවත් කාමර අනන්තයක් හිස්ව තිබිය යුතුය.
හෝටලයේ පිලිගැනීමේ නිලධාරියාට අවබෝධවූයේ සුපුරුදු ක්‍රමයට එනම් පලමු බසයේ පලමු මගියාට පලමු කාමරත්, දෙවැන්නාට දෙවැනි කාමරයක් වශයෙන් කාමර දුන්නහොත්.
පලමු බසයේ මගීන්ගෙන්ම සියළු කාමර පිරීයන බවයි.
එබැවින් ඔහු විකල්පයක් කල්පනා කිරීමේදී, ප්‍රථමක සංඛ්‍යා අනන්තයක් ඇතිබව සිහිවිය. ඒ අනුව මගීන්ට නවාතැන් දීමට විකල්ප ක්‍රමවේදයක් සකස්කරන ලදී.
පලමු බසයේ පලමු මගියාට පලමු ප්‍රථමක සංඛ්‍යාව එනම් 2 කේ පලමු බලය ට සමාන අංකය දරන කාමරය එනම් 2වැනි කාමරය ලබා දෙන ලදී .
පලමු බසයේ දෙවැනි මගියාට පලමු ප්‍රථමක සංඛ්‍යාව එනම් 2 කේ 2වැනි බලය ට සමාන අංකය දරන කාමරය එනම් 4වැනි කාමරය ලබා දෙන ලදී .
............................................................
පලමු බසයේ xවැනි මගියාට පලමු ප්‍රථමක සංඛ්‍යාව එනම් 2 කේ xවැනි බලය ට සමාන අංකය දරන කාමරය එනම් 2xවැනි කාමරය ලබා දෙන ලදී .
...........................................................
මේ ආකාරයට yවෙනි බසයේ සිටින x වැනි මගියාට (yවෙනි ප්‍රථමක සංඛ්‍යාව)xවෙනි කාමරය ලබා දෙන ලදී.
මේ ලෙසට සියළු මගීන්ට කාමර ලබාදී තවත් කාමර අනන්තයක් ඉතිරිකරගැනීමට ඔහුට හැකිවිය.
අනන්තය නම් ගණිත සංකල්පය ගැන විදුසර පුවත්පතේ ටික කලකට පෙර ලිපි කිහිපයක් පලවුනි.
එහි දැක්වුන පරිදි අනන්තය ගැන කල්පනාකල ගණිතඥයෙක්ට ඒ නිසාම පිස්සු හැදී ඇත.
අනන්තය නැමති ගණිත සංකල්පය ගැන වැඩිපුර අසන්නට නොලැබේ. එයට හේතුව එය ප්‍රයෝගික වැඩවලට එතරම් පාවිච්චියට නොගන්නා නිසාය.
අනන්ත සංකල්පය යෙදෙන තැන්වල අරුම පුදුම ප්‍රතිඵල ලැබේ. ඉහත කතන්දරයේ දැක්වෙන්නේද එවැනි ප්‍රතිඵලයකි.
1+2+3+4+5+.................. සංඛ්‍යා ශ්‍රේණියේ එකතුව -1/12වේ. එය සාධනය කරන ආකාරය ගැන මටත් ගැටළු ඇත.
එසේම අනන්ත දෙකක් හැමවිටම සමාන වියයුතු නැත. පාන්ගෙඩියක මිල රුපියල් 60ක් නම් පාන් ගෙඩි අනන්තයක මිල රුපියල් අනන්තයකි.
නමුත් මිලලෙස ලැබුන රුපියල් අනන්තය පාන්ගෙඩි ගණන ලෙස සලකන අනන්තයමෙන් 60 ගුණයක් විශාලය.
මට ඉහත කතන්දරය ගැන කල්පනා කරනවිට මතුවූ ගැටළුවක් ඔබට ඉදිරිපත් කරමි. හැකි කෙනෙක් උත්තර ලබා දෙන්න.
ඉහත හෝටලය සියළු මගීන්ට කාමර ලබාදුන් පසු ,
මගීන් අනන්තය බැගින් සිටින තවත් බස්රථ අනන්තයක් පැමිණියහොත් පිළිගැණීමේ නිලධාරියා කුමක් කල යුතුද?
//1+2+3+4+5+.................. සංඛ්‍යා ශ්‍රේණියේ එකතුව -1/12වේ. එය සාධනය කරන ආකාරය ගැන මටත් ගැටළු ඇත.//
ReplyDeleteA = 1 + 2 + 3 + 4 + ….
B = 1 + 1 + 1 + 1 +1 + ……
But, A = (1 + 1 + 1 + 1 +1 + ……) + (0 + 1 + 1 + 1 + 1 + ……) + ( 0 + 0 + 1 + 1 + 1 + ……) + ….
Therefore, A = B + B + B + B + …. = B * (1 + 1 + 1 +1 +….) = B^2
So, If we can find B we can find A.
Now, A – B = 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + …. = A
Since A – B = A, B = 0.
Therefore A = 0.
A= -1/12 සාධනය කරන ආකාරය හරිනම් මේකේ වැරැද්ද මොකක්ද?
∞ - ∞, x /0 වගේ දේවල් ගණිතයේ අර්ථදක්වා නෑ.ඒවා භාවිතා කරපුවාම මේ වගේ වැරදි ප්‍රතිපල ලැබෙනවා.
DeleteThis comment has been removed by the author.
ReplyDelete